Regression
Die Methode Regression berechnet Parameter für funktionale Abhängigkeiten einer Abhängigen Zeitreihe (erklärten Variable oder Regressand) und einer Unabhängigen Zeitreihe oder mehrerer Unabhängiger Zeitreihen (erklärenden Variablen oder Regressoren).
Entsprechend Ihrer Annahme wählen Sie, ob der zu bestimmende funktionale Zusammenhang in einer linearen, polynomialen oder exponentiellen Abhängigkeit besteht (siehe folgende Tabelle).
| Funktionaler Zusammenhang | Anzupassende Funktion | Berechnete Parameter |
|---|---|---|
| Linear | \(y(x_1, ..., x_n)=a_0+a_1x_1+...+a_nx_n\) | \(a_0, a_1, ..., a_n\) |
| Polynomial | \(y(x_1, ..., x_n)=P(x_1, ..., x_n)\) | Koeffizienten des Polynoms \(P\) |
| Exponentiell | \(y(x)=a⋅exp(bx)\) | \(a,b\) |
Hierbei ist \(P\) ein Polynom vorgegebenen Grades. Exponentielle Zusammenhänge können nur für eine unabhängige Zeitreihe berechnet werden, weil der funktionale Zusammenhang durch Logarithmieren in ein lineares Regressionsmodell überführt wird.
Minimiert wird die mittlere quadratische Differenz zwischen der abhängigen Zeitreihe und der gewählten Funktion, angewendet auf die unabhängigen Zeitreihen.
Die eine der beiden Ergebniszeitreihen demonstriert die Parameter für die Funktion. Bei linearer Regression beinhaltet sie die Regressionsgerade.
Die zweite Ergebniszeitreihe stellt die Differenz zwischen den gegebenen (z. B. Mess-)daten und den auf der Regressionskurve liegenden Werten dar.
In einem Ergebnisfenster und im Eigenschaften-Fenster der Ergebniszeitreihe unter Datenquelle wird die Gleichung zur Berechnung der Regression aus den Parametern der Funktion angezeigt. Aus dem Eigenschaften-Fenster können diese Angaben kopiert und für weitere Berechnungen verwendet werden.
Die folgende Abbildung verdeutlicht schematisch, wie die Regression ermittelt wird.
Methode anwenden
Um die Methode zu starten, wählen Sie Methoden → Zeitreihe analysieren → Regression in der Menüleiste oder im Kontextmenü der Zeitreihe im Projektexplorer (siehe folgende Abbildung).
In dem sich öffnenden Fenster (siehe folgende Abbildung) wählen Sie die Abhängige Zeitreihe und die Unabhängigen Zeitreihen und die Art des Funktionalen Zusammenhangs.
Für die Polynomiale Abhängigkeit sind außerdem Gradbeschränkungen vorzunehmen, indem ein Minimum und ein Maximum gewählt wird, und es ist zu bestimmen, ob Gemischte Terme einbezogen werden sollen (siehe folgende Abbildung).
Beispiele
Das folgende Beispiel zeigt die Regression der Abhängigen Zeitreihe Wärmebedarf und der Unabhängigen Zeitreihe Lufttemperatur bei der Annahme eines linearen Zusammenhangs.
In dem Ergebnisfenster wird die Gleichung für die lineare Regression angezeigt (siehe zweite Abbildung im vorangegangenen Slider). Diese Angabe kann aus dem Eigenschaften-Fenster (siehe dritte Abbildung im vorangegangenen Slider) zur Weiterverarbeitung kopiert werden.
Die Ergebniszeitreihe, welche die lineare Regressionsgerade beinhaltet, erhält standardmäßig das Suffix _Regression_linear. Die Ergebniszeitreihe, welche die Abweichung enthält, erhält standardmäßig das Suffix _Fehler_linear.
Das folgende Beispiel zeigt die vier Ergebniszeitreihen einer linearen Regression im Plotfenster 1 und das dazugehörige Ergebnis-Fenster.
Das folgende Beispiel zeigt die beiden Ergebniszeitreihen einer polynomialen Regression im Plotfenster 1 und das dazugehörige Ergebnis-Fenster.
Wenn bei polynomialen Modellen die Gradbeschränkungen zu großzügig gewählt wurden oder wenn der gewählte Modellansatz nicht zu den Daten passt, erscheint die folgende Warnung.
