Hybrides Modell: MILP und Gleichungssystem (Simulation)
Zur einfachen Anwendung der Software TOP-Energy ist es nicht erforderlich, mit dem Simulator und der Struktur der Gleichungssysteme bis in die Tiefe vertraut zu sein. Erst wenn Sie mit programmierbaren Steuerungen arbeiten oder selbst Komponenten modellieren wollen, ist es notwendig, dass Sie die Grundidee der Modellgleichungsstruktur kennen. Diese Grundzüge werden im Folgenden bezogen auf die Anwendersicht erläutert. Ergänzend beschreibt der Artikel zum Ablauf der Simulation die Simulations- und Gleichungsstruktur technisch und mathematisch im Detail.
Variablentypen: linear und algebraisch
Die Komponenten der programmierbaren Steuerungen und die Pintypen (relevant beim Modellieren eigener Komponenten) werden in algebraische und lineare Variablen unterteilt:
Neben der Unterteilung in linear und algebraisch gibt es weitere Unterkategorien, wie z. B. algebraisch binär und linear binär.
Lineare Variablen
Eine Simulation in TOP-Energy führt immer eine Optimierungsrechnung durch, die eine Zielfunktion (zum Beispiel die Betriebskosten) unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen minimiert. Die Variablen, welche optimiert werden, indem deren zeitlicher Verlauf im Rahmen der optimalen Betriebsweise zur Festlegung des „Anlagenfahrplans“ bestimmt wird, sind lineare Variablen. Sie werden auch Designvariablen genannt. Im TOP-Energy-Kontext sind dies vor allem die Leistungen im Betrieb der Anlagen, z. B. die von einem BHKW produzierte elektrische Leistung und die aufgenommene thermische Antriebsleistung einer Absorptionskältemaschine. Diese Leistungen werden im Normalfall nicht vorgegeben, sondern stellen das Ergebnis der Optimierung dar. Weitere lineare Variabeln sind zum Beispiel die Massenströme bei den Stoffmodellen Dampf und Luft/Abgas.
Algebraische Variablen
Die algebraischen Variablen, die als Koeffizienten in die Optimierung eingehen, werden in der Optimierung nicht selbst variiert. Algebraische Variablen sind zum Beispiel der Strompreis, ein Anlagenwirkungsgrad und die Nennleistung einer Anlage. Die Werte der algebraischen Variablen sind feststehend, sie werden während der Optimierung nicht verändert, sondern gehen als fixe Eingangswerte in die Optimierung ein.
Beispiel: MILP-Modell
Bei einer Optimierung nach Betriebskosten werden die Kosten berechnet, indem die im Schema durch den Tarif (zum Beispiel einen Stromtarif) „fließende“ Leistung mit dem Tarif (zum Beispiel Strompreis) nach folgendem Prinzip multipliziert wird:
Minimiere Costs unter Beachtung Costs = Price * Power
In dieser Gleichung ist der Preis (Price) ein Koeffizient, dieser muss vor der Optimierung bekannt sein, zum Beispiel 8 ct/kWh. Die Leistung (Power) wird in der Optimierung so bestimmt, dass die Kosten (Costs) minimal werden. In diesem einfachen Fall würde sich als Ergebnis für Power 0 kW ergeben. In einem echten Modell gibt es dagegen eine große Anzahl von Nebenbedingungen (Gleichungen), z. B. die erforderliche Deckung eines Strombedarfs.
Die Nomenklatur eines MILP-Modells ist in einem eigenen Artikel dargestellt.
Beispiel: algebraisches Modell
Neben der MILP-Rechnung zur Optimierung der Betriebsweise (der Leistungen der Anlage) werden algebraische Gleichungssysteme gelöst.
Ein Gleichungssystem muss wohlbestimmt sein: es muss genauso viele Gleichungen wie Variablen enthalten, und es darf nur genau eine Lösung haben (abgesehen von z. B. quadratischen Gleichungen, in denen es zwei Lösungen gibt).
Die folgenden Gleichungen sind wohlbestimmt. Die Variable Price wird eindeutig mit 12 ct/kWh berechnet.
Price = Price_Item_1 + Price_Item_2
Price_Item_1 = 8 [ct/kWh]
Price_Item_2 = 40[%] * 10 [ct/kWh]
Die Nomenklatur eines algebraischen Modells ist in einem eigenen Artikel dargestellt.
Hybrides Modell: Algebraisch – MILP – Algebraisch
Weil die Modellgleichungen sowohl ein algebraisches, durch einen Newton-Solver gelöstes, Gleichungssystem und andererseits ein MILP-Optimierungsmodell abbilden, handelt es sich bei der TOP-Energy-Simulation um hybride Modellgleichungen, die in einem hybriden Solver gelöst werden.
Wird eine Simulation gestartet, werden das algebraische Gleichungssystem und das MILP-Modell unabhängig voneinander aufgebaut. Gelöst werden sie in drei Schritten:
Schritt 1
Alle wohlbestimmten Gleichungssysteme mit den Gleichungen, die ohne das Ergebnis der Optimierung zu berechnen sind, werden gelöst, z. B. die Addition verschiedener Preisbestandteile in Tarifen oder die Umrechnung von Nennwirkungsgraden in Nennleistungen.
Alle für das MILP notwendigen Koeffizienten, z. B. Preise und Nenngrößen, werden berechnet.
Auf fehlende Koeffizienten weist die Fehlermeldung 8259 hin.
Schritt 2
Das Optimierungsmodell wird gelöst, indem die Zielfunktion minimiert wird. Dabei werden alle linearen Variablen (hauptsächlich Anlagenleistungen) variiert und algebraische Koeffizienten in Nebenbedingungsgleichungen verwendet.
Das MILP wird gelöst, die Anlagenfahrweise wird bestimmt. Zum Beispiel werden die Leistungen berechnet.
Schritt 3
Das Ergebnis der Optimierung, z. B. die Anlagenfahrweise, geht in weitere algebraische Gleichungssysteme ein. Die algebraischen Volllaststunden (Vollbenutzungsstunden) einer Anlage, die produzierte Leistung, die maximale Leistung und weitere Ergebnisvariablen, wie die Massen- und Temperaturgleichungen für das Stoffmodell StWasser(if), werden berechnet.
- ein Koeffizient für das MILP ist und deshalb vor der Bestimmung der Fahrweise berechnet werden muss (Schritt 1) oder ob sie
- das Ergebnis des MILP benötigt, um weitere Ergebnisvariablen zu berechnen (Schritt 3).
Häufige Fehler vermeiden
Häufig gehen Anwender irrtümlich davon aus, das Ergebnis des MILP könne zur Berechnung von Koeffizienten verwendet werden.
Der thermische Wirkungsgrad eines Kessels soll abhängig von der Eintrittstemperatur des Wärmeträgermediums berechnet werden. Die Eintrittstemperatur des Wärmeträgermediums wird erst in Schritt 3 unter Verwendung des MILP-Ergebnisses berechnet. Der Wirkungsgrad wird aber als Koeffizient für das MILP benötigt (für Schritt 2). In diesem Fall kann man iterativ mit geschätzten Eingabewerten arbeiten (vergleiche die Umsetzung in der Komponente Nasskühlturm).
Anwendung: Programmierbare Steuerungen
Bei der Verwendung der programmierbaren Steuerungen müssen Sie sich an die oben dargestellte Abfolge halten. Lesen Sie hierzu auch den detaillierten Artikel zur Funktionsweise der Programmierbaren Steuerungen.
Es gibt folgende Möglichkeiten zur Verwendung programmierbarer Steuerungen.
Weitere Informationen
Die bisherige Beschreibung des hybriden Modells bezieht sich auf den gängigsten Fall, die Betriebsoptimierung von Energiekomponenten aus dem Bereich Wärme, Kälte und Strom. Darüberhinaus gibt es noch folgende Aspekte zu beachten.
Dampf
Im Stoffmodell Dampf werden auch die Variablen Massenströme optimiert. Mit linearen Variablen können Sie in diesen Fällen Bedingungen an Massenströme stellen. Dazu sind bei diesem Stoffmodell die intensiven Zustandsgrößen Druck und Temperatur an jedem Netzabschnitt durch die Zustandsvorgabekomponenten zu setzen, damit sie vor der Optimierung bekannt sind.
Luft/Abgas
Beim Stoffmodell Luft/Abgas ist der Massenstrom ebenfalls optimierbar. Hier ist aber nicht an jeder Stelle die Temperatur bekannt, sondern sie ist das Ergebnis der Simulation. Dieses gewünschte Verhalten wird dadurch erreicht, dass bei diesem Stoffmodell Netze nicht gemischt werden dürfen.
Strukturoptimierung
Strukturoptimierung wurde hier zwar nicht betrachtet, sie verhält sich aber im Grunde genauso, wie oben beschrieben, lediglich mit dem Unterschied, dass hier die Nennleistung (die Anlagengröße) eine lineare Variable ist. Man kann diese nicht vor der Optimierung verwenden, um andere Koeffizienten zu berechnen.
